FÜÜSIKALISTE MÕÕTMISTE ALUSED
Kõik õppematerjalid mida Sa vajad !

Laboratoorsed praktilised tööd:
  1. Juhusliku mõõtevea uurimine

  2. Lugemisseadmetega tutvumine

  3. Kolmnurga mõõtmine

  4. Pikkuse mõõtmine täppismõõteriistade abil

  5. Vesiloodi kaliibrimine ja keskmise tundlikkuse määramine

  6. Nurkade ja kauguste mõõtmine teodoliidiga

  7. Mõõtkolvi gradueerimine. Vedeliku tiheduse määramine

  8. Juhtide takistuse mõõtmine

  9. Kuivelemendi elektromotoorjõu määramine

  10. Elektronostsillograafiga tutvumine

  11. Vahelduvpinget iseloomustavate suuruste mõõtmine

Nimekirjast sooritada 8 tööd.
 
Kirjandus
 
  1. Tammet H, 1971, Füüsika praktikum, Metroloogia, Tln., 240 lk.

  2. Voolaid H, 1986, Mõõtevigade hindamine füüsika praktikumis, Tartu, 56 lk.

  3. Laaneots R, 1994, Metroloogia, Tln., 87 lk.

  4. Tamm E, 1978 või 1987, Üldmõõtmiste praktikumi tööjuhendid I, Tartu, 84 lk.

  5. Tamm E, 1979 või 1990, Üldmõõtmiste praktikumi tööjuhendid II, Tartu,102 lk.

  6. Sena L, 1985, Füüsikaliste suuruste mõõtühikud ja nende dimensioonid, Tln., 224 lk.


  1. Füüsikalised suurused ja nende mõõtmine

Mõõtmine - füüsikalise suuruse väärtuse määramine katselisel teel sellekohaste tehniliste vahendite abil.
Otsemõõtmine - selline mõõtmine, mille puhul meid huvitava suuruse väärtus saadakse vahetult mõõtmisvahendi skaalalt.
Kaudmõõtmine - mõõtmine, kus mõõtmistulemus leitakse arvutuste teel (valemi abil) otsemõõdetud suurustest.
Füüsikaline suurus - keha, aine või nähtuse oluline omadus, mida saab kvalitatiivselt eristada ja kvantitatiivselt määrata.
Mõõtmise põhivõrrand:
 

 
 Tänapäeval enim levinud mõõtühikute süsteem on SI (Système International d'Unités). SI süsteemi baasühikuteks on :
L (pikkusühik) m
M (massiühik) kg
T (ajaühik) s
I (voolutugevuse ühik) A
Q (temperatuuri ühik) K
N (ainehulga ühik) mol
J (valgustugevuse ühik) cd
 
Dimensioonvalem - matemaatiline avaldis, mis näitab mitu korda muutub tuletatud ühik, kui põhiühikute muutused on ette antud.
 
 Näide:

 
 
  1. Otsemõõtmise tulemuste töötlemine ja usaldatavuse hindamine

 
Üksikmõõtmise tulemus on juhuslik suurus. Määratava füüsikalise suuruse iseloomustamiseks võime kasutada aritmeetilist keskväärtust.
Aritmeetiline keskväärtus

 
Üksikmõõtmise tulemused erinevad keskväärtusest, neid erinevusi nimetatakse hälveteks.


 

Näide: Histogrammi ehitamine

Tabel



Intervall


Dni

20

22

0

22

24

1

24

26

4

26

28

11

28

30

21

30

32

27

32

34

21

34

36

11

36

38

4

38

40

1

40

42

0


 
 
Mõõtmiste arvu suurendades ja samal ajal vahemiku laiust vähendades sulavad piirjuhul ristkülikute tippude ordinaadid siledaks kõveraks. .
Tõenäosuse tiheduse funktsioon

 

Gaussi e. normaaljaotus



 
Standardhälve -

kus xt on mõõdetava suuruse tõeline väärtus.

 

Eksperimentaalne standardhälve -

 

Matemaatilne standardhälve on piirjuht eksperimentaalsest standardhälbest:


Siiani rääkisime, et üksikmõõtmise tulemus on juhuslik suurus. Samamoodi on juhuslik suurus ka juhuslike suuruste aritmeetiline keskmine.

Seeriate aritmeetilise keskmise standardhälbe saab leida valemist

 


Matemaatilises statistikas näidatakse, et ja on seotud valemiga

.

Analoogiliselt on seotud omavahel aritmeetilise keskmise standardhälbe hinnang ja üksikmõõtmise eksperimentaalne standardhälve. Saadud tulemus lubab hinnata aritmeetilise keskmise erinevust tõelisest väärtusest ka üheainsa seeria põhjal, mis koosneb n mõõtmisest:


 

Vahemikhinnang Student'i eeskirja järgi:
Leppeline tõeline väärtus xl - hinnang, mida saab anda parima vahendiga.

 

 

3. Mõõtmistulemuste määramatuse hindamine

 

Mõõtemääramatus (uncertainty) - mõõtmistulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtmistulemusele omistatavat mõeldavate väärtuste hajumist.
 Mõõtetulemuse määramatus koosneb paljudest komponentidest, mis jagatakse kahte tüüpkategooriasse:
A - tüüpi määramatus, mida hinnatakse statistiliste meetodite abil,
B - tüüpi määramatus, mida hinnatakse muul viisil.
 Mõõtetulemuse standardmääramatust, mis on saadud paljude komponentide väärtuste põhjal, nimetatakse lisandmääramatuseks (combined uncertainty).

Laiendmääramatus
 ,
kus k on kattetegur.
Süstemaatilised vead liigitatakse:
    1. vead, mille põhjused on teada ja millede suurusi on võimalik piisavalt täpselt määrata.

    2. vead, millede põhjused on teada, kuid suurused mitte.

    3. vead, millede olemasolu on meile teadmata.
Teadaoleva süstemaatilise vea arvestamisel saame parandatud väärtuse: ,
kus q on süstemaatilisest veast tingitud parand.
 
4. Mõõtevahendid ja nende lubatud vigade normeerimine
 
Mõõtevahendid - tehnilised vahendid, millel on normeeritud metroloogilised omadused ja mis on ette nähtud mõõtmiseks.
Mõõtevahendid jaotatakse:
    1. mõõt,

    2. mõõteriist,

    3. mõõtemuundur,

    4. abimõõtevahend,

    5. mõõtesüsteem või -kompleks või -seadis või seadeldis.
Mõõtevahenditele on kehtestatud lubatud mõõtevead. Kõige tähtsam nendest on põhiviga.
Põhiviga - maksimaalselt lubatud viga normaaltingimustel.
Absoluutviga -
 ,
kus xnom on nominaalväärtus (mõõdu puhul) ja xl leppeline tõeline väärtus.
,
kus xnäit on mõõteriista näit.
Suhteline viga -
 .
Taandviga -
 ,
kus xnorm on normeeriv väärtus (võib olla mõõtepiirkonna ülemine piir, skaala pikkus).
Mõõtevahendi täpsusklass - mõõtevahendi üldistatud karakteristik, mis määrab tema suurima lubatava põhi- ja lisavea, aga samuti teised täpsust mõjutavad omadused vastavalt mõõteliikidele kehtestatud standardile.
Selleks üldistatud karakteristikuks võib olla
    1. absoluutpõhiviga ,

    2. suhtpõhiviga ,

    3. taandpõhiviga ,

    4. konstandid e/f taandpõhivea arvutamiseks valemist:

täpsusklass detsibellides [dB]
 
5. Kehtivate kümnendkohtade arv vea hindamisel
 
Tulemused esitatakse ümardatult.
Kehtivateks kümnendkohtadeks loetakse alati kõiki numbreid peale nulli. Nulli loetakse kehtivaks, kui ta asub teiste arvude vahel, täisarvu või kümnendmurru lõpus.
Arvu alguses olevaid ja ümmardamise teel saadud nulle arvu lõpus ei loeta kehtivaiks kohtadeks.
Mõõtetulemus esitatakse alati piirvea viimase koha täpsusega.
 
 
6. Märgitest.
 
Testi kasutamisel valitakse usaldusnivoo p ja mõõtmiste arv n tabeli 2 vastavast veerust. Valitud suuruste p ja n alusel leitakse tabelist "kriitiline arv" k. Nüüd leitakse mõõtetulemustest kasvu järjekorras k-s arv x- ja kahanemise järjekorras k-s arv x+. Otsitav suurus leitakse seosest
,
piirviga valemist
.
Tulemus avaldub kujul
.
Tabel 2.


n


k

p = 90 %

p = 95 %

p = 99 %

1

5

6

8

2

8

9

12

3

11

12

15

4

13

15

18

5

16

17

21
 
7. Otsemõõtmise meetodid
 
Kogumõõtemeetod - meetod, mille puhul füüsikalise suuruse väärtus leitakse vahetult mõõteriista lugemisseadeldiselt.
Võrdlusmõõtemeetod - meetod, mille puhul füüsikalise suuruse väärtust võrreldakse samanimelise füüsikalise suuruse väärtusega.
Võrdlusmeetodil on viis alaliiki:
    1. vastumõõtemeetod,

    2. asendusmeetod,

    3. diferentsiaalmeetod,

    4. nullimeetod,

    5. ühtivusmeetod.

 
8. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral
 
Olgu füüsikaline suurus Y funktsioon sisendsuurustest x1, x2,…,xn
 .
Soovides nüüd leida uc(Y), peame peale funktsiooni kuju teadma veel järgmisi andmeid:
x1, u(x1)
x2, u(x2)
xn, u(xn)
Suuruse Y kombineeritud määramatus avaldub valemiga
kui sisendsuurused on sõltumatud ja valemiga

kui sisendsuurused on sõltuvad. Viimases valemis on ri,j korrelatsioonitegur,mis arvutatakse valemist
 .
Korrelatsiooniteguri väärtus on vahemikus . Kui hinnangud xi ja xj on sõltumatud, siis ri,j = 0.
 
9. Mõõtetulemuste graafiline töötlemine. Vähimruutude meetod.
 
Katsetes kasutatakse sageli suuruste x ja y paare, kusjuures üks neist, näiteks y osutub x-i funktsiooniks. Seejärel kantakse leitud suurused graafikule ja püütakse leida sile joon, mis läbiks võimalikult palju katsepunkte ja kirjeldaks funktsiooni
y = f(x).
Selle funktsiooni f leidmiseks kõige korrektsem meetod on vähimruutude meetod.
Vaatleme vähimruutude meetodit kõige lihtsama näite - lineaarse sõltuvuse y = ax+b korral. Ülesanne seisneb parameetrite a ja b ning nende piirvigade leidmises. Vähimruutude meetodil saadakse sirge tõusu ao ja algordinaadi bo sellised väärtused, mille puhul summa oleks minimaalne.
Miinimumiülesande lahendamisel saame rgeressioonisirge tõusu ja algordinaadi jaoks seosed:

Suuruste ao ja bo standardhälbed avalduvad valemitega:
,
kus .
Lõplikult saame suuruste a ja b väärtused koos veahinnanguga seostest: .
 
10. Eksperimendi planeerimise elemente
 
Füüsika praktikumil on kolm peamist eesmärki:
    1. tutvustada põhilisi füüsikalisi nähtusi,

    2. tutvustada mõõtevahendeid ja -meetodeid,

    3. õpetada eksperimendi tehnikat ja katsetulemuste töötlemist.

Kui me kahtlustame süstemaatiliste vigade esinemist, peame püüdma neid randomiseerida, varieerides juhuslikul viisisl kõiki parameetreid, millest ideaalsel juhul mõõdetav suurus sõltuda ei tohiks. Eristatakse kahte randomiseerimise viisi:
    1. varieeritakse parameetreid, mis määravad otsemõõtmiste tingimusi.

    2. varieeritakse suurusi, mille väärtusi kasutatakse arvutustes kaudselt mõõdetava suuruse määramiseks.

Esimesel juhul keskmistatakse vahetuid mõõtetulemusi, teisel juhul arvutatud tulemusi.
Kui mitu korda tuleb mõõtmist korrata? Vastuse saamiseks selgitame välja, kumb vea komponent, juhuslik või süstemaatiline, on ülekaalus. Kordusmõõtmiste arv valitakse tavaliselt nii suur, et oleks täidetud tingimus: .

 

[ Avalehele ] [ Info ] [ Setup ] [ Uudised ] [ Uued tööd ] [ Hindamine ] [ Räägi meiega ]
Lisa Aabitsa koduleht bookmarkidesse